Ушбу дарсда биз фазодаги тўғри чизиқлар билан шуғулланамиз. Текисликдаги билимларимизни умумлаштирмоқчимиз. Текисликда қўллаган биринчи ёндашув нишаблик тушунчасига асосланган. Бироқ, фазода нишабликни битта сон билан ифодалаб бўлмайди, чунки x координатаси ўзгарганда наfaqat y, балки z ҳам ўзгаради – ва бу ҳар доим ҳам бир хил даражада эмас. Бундан ташқари, алоҳида кўриб чиқилиши керак бўлган ҳолатлар сони ҳам ортиб боради. Шунинг учун бу ёндашувни умумлаштириш билан шуғулланмаймиз.

Иккинчи ёндашувда биз тўғри чизиқ e ни унинг бир нуқтаси ва йўналиш вектори ёрдамида аниқлаган эдик. Бу ёндашувни уч ўлчовли фазога осонгина умумлаштириш мумкин. Ягона фарқ шундаки, энди иккита эмас, учта координатага эгамиз, яъни тўғри чизиқ e унига ётувчи P₀(x₀;y₀;z₀) нуқтаси ва йўналиш вектори v(v₁;v₂;v₃) ≠ 0 орқали аниқланади. Фикр юритиш тартиби эса ўзгармайди: нуқта P(x;y;z) тўғри чизиқда ётади, агар ва фақат агар вектор P₀P вектор v га параллел бўлса, яъни қандайдир ҳақиқий сон t учун.

Координаталарда қуйидагича ёзилади:

Бу э тўғри чизиқнинг параметрик тенгламалар системасидир. Яна бир бор эслаймиз: бу тенгламалар системаси P₀ нуқтаси ва v векторининг танловига боғлиқ.

 1-мисол 

Энди P₀(5;-4;2) нуқтасидан ўтувчи ва v(3;2;-3) йўналиш векторига эга бўлган e тўғри чизиқнинг параметрик тенгламалар системасини аниқлайлик. Шунчаки қуйидаги қийматларни қўйиш кифоя:

 2-мисол 

Энди P₀(-4;5;-1) нуқтасидан ўтувчи ва v(0;0;1) йўналиш векторига эга бўлган e тўғри чизиқнинг тенгламалар системасини кўриб чиқамиз. Белгиланган қийматларни қўйсак, қуйидаги тенгламалар системасини оламиз. Энди v = k яъни тўғри чизиқ z-ўқи билан параллел. Шундай қилиб, x ва y ўзгармас бўлиб қолади. Учинчи тенглама эса шунчаки z барча ҳақиқий қийматларни олиши мумкинлигини билдиради.

Умумий ҳолатда параметрни ҳар бир тенгламадан қуйидагича ифодалаш мумкин:

Албатта, бу ўзгартириш фақат v векториing ҳеч бир координатаси нол бўлмаганида бажарилиши мумкин (яъни тўғри чизиқ ҳеч бир координата текислигига параллел эмас). Параметр қиймати биз учун амалда аҳамиятсиз бўлгани учун, бу кўринишдан параметрсиз тенглама ҳосил қиламиз:

Агар иккита координата нолга тенг бўлса, масалан v₁ = v₂ = 0, унда тўғри чизиқ координата ўқларидан бирига — бу ҳолда z-ўқига параллел бўлади. Бундай ҳолларда тўғри чизиқдаги нуқталарнинг икки координатаси (бу ерда x ва y) ўзгармас бўлиб қолади, учинчи координата эса барча ҳақиқий қийматларни олади. Шундай қилиб, тўғри чизиқнинг тенгламалар системаси қуйидаги уч шаклдан бирига эга бўлади (бизнинг мисолда биринчи шакл амал қилади):