Ebben a leckében térbeli egyenesekkel foglalkozunk. Szeretnénk a síkbeli ismereteinket általánosítani. Az első megközelítés, amit a síkban alkalmaztunk a meredekség fogalmát használja. Térben azonban nem tudjuk a meredekséget egyetlen számmal jellemezni, hiszen az x koordináta változásával nem csak az y, hanem a z koordináta is változik, de nem feltétlenül egyforma mértékben. Ráadásul a külön kezelendő esetek száma is megnő. Ezért ennek a megközelítésnek az általánosításával nem foglalkozunk.

A második megközelítés során az e egyenest egy pontja és egy irányvektor segítségével adtuk meg. Ez a megközelítés könnyen általánosítható a térbeli esetre. Egyetlen különbség, hogy most nem két, hanem három koordináta van, tehát az e egyenest egy rá illeszkedő P₀(x₀;y₀;z₀) pont és egy v(v₁;v₂;v₃) ≠ 0 irányvektor segítségével adjuk meg. A gondolatmenet azonban ugyanaz: egy P(x;y;z) pont pontosan akkor illeszkedik e-re, ha a P₀P vektor párhuzamos v-vel, valamely t valós szám esetén.

Koordinátákkal felírva:

Ezt nevezzük az e egyenes paraméteres egyenletrendszerének. Ismét igaz az, hogy az egyenletrendszer függ a P₀ pont, illetve a v irányvektor választásától.

 Példa 1 

Határozzuk meg a P₀(5;-4;2) pontra illeszkedő, v(3;2;-3) irányvektorú e egyenes egy paraméteres egyenletrendszerét. Nincs más dolgunk, mint behelyettesíteni:

 Példa 2 

Tekintsünk most a P₀(-4;5;-1) pontra illeszkedő, v(0;0;1) irányvektorú  egyenes egyenletrend­szerét. Az adatokat behelyettesítve az alábbi egyenletrendszert kapjuk. Mivel most v = k, vagyis az egyenes a z-tengellyel párhuzamos, x és y is állandó. A harmadik egyenlet pedig csak annyit jelent, hogy z minden valós értéket felvesz.

Általános esetben a paramétert most is kifejezhetjük az egyes egyenletekből

Természetesen ez az átalakítás csak akkor végezhető el, ha v egyik koordinátája sem  (vagyis ha az egyenes egyik koordinátasíkkal sem párhuzamos). Mivel a paraméter értéke valójában érdektelen a számunkra, ebből a felírásból az egyenesnek egy paramétermentes egyenletét kapjuk.

Ha két koordináta is 0, például v₁ = v₂ = 0, akkor az egyenes párhuzamos valamelyik koordináta­tengellyel, jelen esetben a z tengellyel. Ekkor az egyenes pontjainak két koordinátája állandó (jelen esetben az x és az y koordináta), míg a harmadik koordináta minden valós értéket fölvesz. Így az egyenes egyenletrendszere az alábbi három alakot öltheti (példánkban az első változat).