A vektorok síkbeli ábrázolásának gyors ismétlését követően ismerjük meg a térbeli koordinátarendszer fogalmá¬t és a térbeli vektorok felbontásának lehetőségeit.

A síkban a pontok helyzetét a Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer segítségével adjuk meg, amely két egymásra merőleges bázisvektoron alapul.  Bármely síkbeli a vektor előállítható i és j lineáris kombinációjaként. Ez az előállítás egyértelmű. Az a vektor egyértelműen meghatározza az (α₁;α₂) számpárt. Megfordítva, az (α₁;α₂) számpár egyértelműen meghatározza az a vektort.

Térbeli vektorok esetén nem elegendő két bázisvektor, szükségünk van egy harmadikra is. E harmadik bázisvektort k-val jelöljük. Ez az egységvektor merőleges mind i-re, mind pedig j-re. A térben azonban két olyan vektort találunk, amely megfelel a merőlegesség kritériumának. A k vektor az, amelynek a végpontjából nézve i-t az óramutató járásával ellenkező irányban kell 90°-kal elforgatni ahhoz, hogy j-t kapjuk. Az origóra illeszkedő, k-val egyirányú egyenest z tengelynek nevezzük. Az i, j, k vektorok (ebben a sorrendben) jobbsodrású rendszert alkotnak.

A térben tehát egy olyan téglatestre van szükségünk, amelynek egyik csúcsa az O pont, oldalélei a koordináta­tengelyekkel párhuzamosak, O-ból kiinduló átlóvektora pedig éppen a. Ez az a vektor az alábbi alakban írható le:

a = α₁i + α₂j + α₃k

Különböző lineáris kombinációkhoz különböző téglatestek, s így különböző átlóvektorok tartoznak. Így minden térbeli a vektor egyértelműen meghatároz egy (α₁;α₂;α₃) rendezett számhármast és minden (α₁;α₂;α₃) rendezett számhármas egyértelműen meghatároz egy térbeli a vektort.